Per decenni, il gioco delle slot machine è rimasto uno dei giochi d’azzardo più popolari. Oltre alla varietà, brevità e riservatezza come elementi principali che contribuiscono a questa posizione, c’è anche l’accattivante design fisico – dalla grafica dei simboli al design dell’interfaccia e persino della cassa, tutto è scintillante e colorato in modo vivace. Tuttavia, c’è un altro tipo di progettazione che caratterizza le slot machine ed è della massima importanza per gli sviluppatori e gli operatori di giochi di slot, vale a dire il loro design matematico. Slot Machine Online e Matematica: cosa sono RTP e volatilità?

La configurazione matematica di un gioco di slot machine

Nel progettare matematicamente un gioco di slot machine, si parte assegnando i simboli ai diversi rulli, disponendoli in una certa sequenza sulle fermate di ciascun rullo. Successivamente si definisce la distribuzione dei simboli, ovvero quante volte un dato simbolo appare sulle fermate di un rullo. Questa distribuzione viene stabilita in modo matematico, in modo da determinare le probabilità di uscita delle varie combinazioni vincenti e altri indicatori statistici in linea con gli obiettivi prefissati dallo sviluppatore del gioco.

In sostanza, i simboli vengono prima collocati sui rulli, poi si decide quanto frequentemente far uscire ciascun simbolo, in base a calcoli matematici che permettano di ottenere le caratteristiche desiderate per il gioco in termini di probabilità di vincita e altri parametri statistici.

La matematica alla base del funzionamento delle slot machine non è particolarmente complessa, nonostante si tratti di un gioco combinatorio: le nozioni di base sono accessibili a chiunque attraverso varie fonti.

Tuttavia, applicare queste nozioni teoriche a giochi specifici è spesso impossibile. Ciò è dovuto alla cattiva reputazione delle slot machine nel mondo dei giochi d’azzardo, nonostante siano molto popolari: i produttori tendono a tenere segreta la configurazione parametrica di ciascuna slot machine.

Vediamo cosa si intende con “configurazione parametrica”.

Ogni slot machine è caratterizzata da una serie di parametri che ne determinano il funzionamento: il numero di rulli, il numero di simboli su ciascun rullo, la probabilità di uscita dei simboli e così via. Questi parametri rimangono ignoti al pubblico, noti solamente al produttore. Ecco perché, nonostante la matematica di base sia alla portata di tutti, è impossibile applicarla per capire nel dettaglio come funziona una particolare slot machine.

Ogni rullo di una slot machine ha un numero definito di posizioni, chiamate “fermate”, dove possono apparire i simboli. Il numero di fermate per rullo e il numero di simboli totali sono parametri di base di una slot machine.

Ma ci sono altri parametri che caratterizzano ogni singolo rullo:

  • La distribuzione dei simboli, ossia quante volte un dato simbolo appare sulle varie fermate del rullo.
  • La disposizione dei simboli, ovvero l’ordine con cui sono disposti sulle fermate del rullo.
  • Il peso dei simboli, un vettore che indica quante istanze di ogni simbolo sono presenti sul rullo. Ad esempio, se il simbolo “X” appare 5 volte sul rullo, il suo “peso” per quel rullo è 5.

Quindi la configurazione di un rullo è determinata dalla distribuzione dei simboli sulle sue fermate, dall’ordine con cui compaiono e dal peso, ovvero quante volte ogni simbolo è presente sul rullo.

Tutti questi parametri dei rulli identificano un gioco di slot machine e vengono determinati dal produttore del gioco. I numeri di fermate dei rulli e le distribuzioni dei simboli sui rulli fungono da variabili per qualsiasi formula generale per la probabilità di un evento vincente definito su una linea di pagamento.

Slot con Jackpot in un casinò tradizionale

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La percentuale di colpi e il generatore di numeri casuali

Per capire meglio, possiamo riscrivere la formula combinatoria generale usando termini di frequenza, seguendo il gergo tipico delle slot machine.

Il “ciclo” si riferisce a tutte le possibili combinazioni di simboli che possono apparire su una linea di pagamento della slot machine. Corrisponde al denominatore nella formula combinatoria, ossia è dato dal prodotto del numero di fermate (posizioni) presenti su tutti i rulli coinvolti nella linea di pagamento.

In parole povere, il ciclo rappresenta tutte le diverse combinazioni di simboli che teoricamente potrebbero presentarsi come risultato di una giocata, sulla base del numero di fermate su ogni rullo della linea di pagamento.

I colpi sono combinazioni di fermate che contengono una data combinazione vincente di simboli. Ogni colpo corrisponde al numeratore della frazione in quella formula.

  • La percentuale di colpi è la frequenza relativa di una data combinazione vincente sul lungo periodo.
  • percentuale di colpi = 1 / probabilità = ciclo/colpi
  • La frequenza dei colpi è semplicemente la percentuale di colpi espressa in percentuale:
  • frequenza dei colpi = 100% / percentuale di colpi

Con l’evoluzione delle slot machine, sempre più simboli sono stati aggiunti ai rulli, ma i rulli fisici classici possono contenere solo un numero limitato di fermate (circa 22). La seconda generazione di slot machine utilizzava rulli fisici per mostrare il risultato, fatti girare elettronicamente (chiamate slot elettromeccaniche); tuttavia, il risultato è determinato su rulli virtuali con un generatore di numeri casuali (RNG).

Un rullo virtuale può avere fermate in qualsiasi numero, quindi l’idea era di ridurre il peso dei simboli sul rullo fisico in modo che il rullo contenesse quanti più simboli possibile e riproducesse il peso effettivo sul rullo virtuale. L’ RNG fornisce la fermata da selezionare dal rullo virtuale, che comanda al rullo fisico di fermarsi sulla fermata fisica correlata. La terza generazione di slot machine è costituita dalle video slot, dove anche i rulli virtuali visualizzano direttamente il risultato.

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Indicatori statistici – RTP e volatilità

Utilizzando i premi associati alle combinazioni vincenti, possiamo definire vincita media = premio × probabilità (di quel premio) e ritorno al giocatore (RTP) come RTP = (vincita media/scommessa media) × 100%.

L’indicatore RTP sopra riflette la percentuale dell’importo totale della scommessa che la macchina restituisce ai giocatori come premi per aver ottenuto quella combinazione vincente nel lungo periodo (questo è il significato di “media”).

L’RTP di un gioco è la somma degli RTP di ciascuna delle sue combinazioni vincenti. Per molti giochi di slot machine, l’RTP è un’informazione esposta dall’operatore o da esperti che hanno studiato il gioco.

Un possibile motivo dell’esposizione da parte degli operatori è che la maggior parte degli RTP sono percentuali vicine al 100%, e tali valori di questo indicatore sono ritenuti vantaggiosi dal punto di vista del giocatore.

Tuttavia, l’RTP è in realtà 1 meno il margine della casa nel gioco, e finché il margine della casa rimane positivo, le slot machine assomigliano a qualsiasi gioco d’azzardo (tranne per il fatto che le probabilità di vincita non sono note o calcolabili). Un RTP del 97% significa un margine della casa del 3%, vicino al margine della casa della roulette europea, per esempio.

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Nelle slot machine con jackpot progressivi, l’RTP rispetto ai premi del gioco aumenta a causa del contributo del jackpot.

Un altro indicatore statistico di un gioco di slot machine è la volatilità, espressa come varianza su un intervallo definito di giocate. La varianza è un indicatore statistico che misura la deviazione dei dati (i valori della variabile casuale) dalla media o valore atteso come media della loro deviazione quadratica. La volatilità riflette il modo in cui l’RTP è distribuito nei premi su un dato numero di giocate, ovvero con quale frequenza e dimensione mediamente sono le vincite in quel intervallo.

Esistono diverse scale su cui viene misurata la volatilità e la classificazione più comune per i giochi di slot machine è quella con bassa, media o alta volatilità. L’indicatore per tale misurazione è l’indice di volatilità, definito come il prodotto tra la deviazione standard e un altro indicatore chiamato punteggio “Z”, il numero di deviazioni standard di cui un determinato punto di dati si discosta dalla media. Il punteggio “Z” è associato a un intervallo di confidenza, che mostra la gamma dell’RTP dopo il numero di giocate indicato. Questi ultimi indicatori sono di maggiore interesse per lo sviluppatore del gioco, essendo utilizzati per testare le prestazioni di un nuovo gioco nelle simulazioni.

Scegli il gioco in base all’RTP – Ma non fidarti letteralmente dell’RTP

L’RTP (Return to Player) di un gioco di slot è un indicatore statistico che si basa su una media calcolata sul lungo periodo. Non va interpretato come il rendimento atteso per un singolo giocatore dalle sue giocate personali. Piuttosto, l’RTP indica il rendimento complessivo atteso da tutte le puntate di tutti i giocatori nel lungo termine.

In altre parole, un giocatore non viene ripagato necessariamente in base alle sue puntate individuali. I premi che riceve derivano dall’insieme di tutte le giocate effettuate da tutti coloro che utilizzano quel gioco. L’RTP quindi non indica quanto ritorna al singolo giocatore, ma quanto complessivamente la slot machine restituisce a tutti i giocatori nel corso del tempo.

Questa è anche una premessa del gioco delle slot machine; altrimenti, nessun profitto sarebbe possibile a condizione che venga mantenuto il margine della casa. In altre parole, se si considera l’RTP solo in relazione ad un singolo giocatore, equivale a quanto quel giocatore otterrebbe come rendimento dal suo investimento nel gioco, se giocasse un numero infinito di volte.

Nelle slot machine, l’unica strategia è quella della scelta: scegliere a quale gioco giocare, per quanto tempo, quante linee di pagamento abilitare, se moltiplicare la puntata o meno e così via. C’è anche una minima organizzazione disponibile, ovvero la gestione della bankroll in relazione ai giochi scelti e al tempo di gioco previsto. Il primo criterio per scegliere un gioco di slot machine è chiaramente l’RTP, se questa informazione è disponibile: più alto è l’RTP, meglio è. Di solito le slot machine online hanno RTP più alti di quelli nei casinò fisici perché si presume che questi ultimi abbiano più spese con la loro attività rispetto ai primi.

Se conosci l’RTP di un gioco, tieni presente che quel rimborso non si concretizza in un dato periodo o numero di giri; rimane una media statistica che presuppone un numero infinito di prove.

False Credenze sulle Vincite

L’interpretazione errata dell’RTP per quanto riguarda il rimborso non è l’unico equivoco che i giocatori hanno frequentemente sulle slot machine. Inoltre, ogni giro è indipendente da qualsiasi altro e gli esiti vengono scelti casualmente dall’ RNG. L’ RNG sceglie un numero casuale per ogni rullo, con ogni numero che corrisponde a una fermata su quel rullo. Poi la macchina guida i rulli a fermarsi sulle posizioni selezionate indirettamente dall’ RNG.

Nel momento in cui i rulli girano, il gioco è già finito, poiché l’RNG ha già selezionato le fermate. I rulli girano in una sorta di cortesia al giocatore ma anche per indurre alcuni effetti psicologici vantaggiosi per l’operatore. Infatti, le slot machine elettroniche non hanno nemmeno bisogno di rulli visibili poiché l’esito viene determinato elettronicamente, posizione per posizione.

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Un’altra caratteristica dell’RNG è che sta sempre lavorando, anche quando non si sta giocando, anche tra due giri consecutivi, scegliendo centinaia di numeri casuali al secondo. Ogni frazione di secondo in cui si ritarda nel premere il pulsante di rotazione si traduce in un esito diverso della rotazione. Dato tutto ciò detto, non c’è alcun motivo razionale per un giocatore di fare una qualsiasi delle seguenti cose:

  • arrabbiarsi quando qualcuno colpisce un jackpot su una macchina su cui stava giocando poco prima (perché il giocatore avrebbe premuto il pulsante di rotazione in un momento leggermente diverso dal vincitore);
  • scegliere una macchina solo perché non ha pagato nulla o ha pagato pochissimo per un lungo periodo (poiché ciò non implica che inizierà a pagare dopo che il giocatore la prende);
  • passare a un’altra macchina simile perché quella su cui sta giocando o non ha pagato per molto tempo o ha appena pagato (poiché il rimborso non è distribuito uniformemente e la media statistica non si applica a intervalli brevi o medi di giri).

Ovviamente, questi possibili comportamenti non infrangono alcuna strategia ottimale basata

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